વિજ્ઞાન ધોરણ 9 પ્રકરણ 8 બળ તથા ગતિના નિયમો: સ્વાધ્યાય

હા, તે શક્ય છે.

ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ (જડત્વનો નિયમ) મુજબ, જો કોઈ વસ્તુ પર શૂન્ય અસંતુલિત બાહ્ય બળ લાગતું હોય (એટલે કે કોઈ બળ ન લાગે, અથવા લાગતાં બળો સંતુલિત હોય), તો વસ્તુ કાં તો સ્થિર રહેશે અથવા અચળ વેગથી (અશૂન્ય વેગથી) સુરેખ પથ પર ગતિ ચાલુ રાખશે.

અનિવાર્ય શરત: શરત એ છે કે વસ્તુ પર લાગતું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ અને વસ્તુ પહેલેથી જ ગતિમાં હોવી જોઈએ.

આ ઘટના જડત્વના નિયમ (ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ) ને કારણે બને છે.

• શરૂઆતમાં, કાર્પેટ અને તેમાં રહેલા ધૂળના રજકણો બંને સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે.
• જ્યારે કાર્પેટને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે, ત્યારે કાર્પેટ પર બળ લાગવાથી તે ગતિમાં આવે છે.
• પરંતુ, ધૂળના રજકણો સ્થિર અવસ્થાના જડત્વને કારણે પોતાની મૂળ સ્થિતિ (સ્થિર) માં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
• પરિણામે, કાર્પેટ ગતિમાં આવતાં ધૂળના રજકણો તેનાથી છૂટા પડી જાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચે પડે છે.

જડત્વના નિયમને કારણે બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવાની સલાહ આપવામાં આવે છે:

• (1) જ્યારે બસ અચાનક ચાલુ થાય (પ્રવેગિત થાય): બસ ગતિમાં આવે છે, પરંતુ સામાન સ્થિર અવસ્થાના જડત્વને કારણે સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, જેથી તે પાછળની તરફ પડી શકે છે.
• (2) જ્યારે બસ અચાનક બ્રેક મારે (પ્રતિપ્રવેગિત થાય): બસ સ્થિર થાય છે, પરંતુ સામાન ગતિના જડત્વને કારણે ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, જેથી તે આગળની તરફ પડી શકે છે.

દોરડા વડે બાંધવાથી સામાન બસની સાથે જ ગતિમાં ફેરફાર કરે છે અને પડી જતો અટકે છે.

(c) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ લાગી રહ્યું છે. (આ બળ ઘર્ષણબળ છે.)

આપેલ વિગત:

• પ્રારંભિક વેગ (u) = 0 m/s (સ્થિર અવસ્થા)
• સમય (t) = 20 s
• અંતર (s) = 400 m
• દળ (m) = 7 ટન = 7 × 1000 = 7000 kg

ગણતરી (પ્રવેગ 'a'):

ગતિના સમીકરણ મુજબ: s = ut + ½at²

400 = (0 × 20) + ½ × a × (20)²

400 = 0 + ½ × a × 400

400 = 200 × a

a = 400 / 200 = 2 m s⁻²

ગણતરી (બળ 'F'):

ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ: F = ma

F = 7000 kg × 2 m s⁻²

F = 14000 N

આપેલ વિગત:

• દળ (m) = 1 kg
• પ્રારંભિક વેગ (u) = 20 m s⁻¹
• અંતિમ વેગ (v) = 0 m/s (અટકી જાય છે)
• અંતર (s) = 50 m

ગણતરી (પ્રવેગ 'a'):

ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ: v² = u² + 2as

(0)² = (20)² + 2 × a × 50

0 = 400 + 100a

a = -400 / 100 = -4 m s⁻²

ગણતરી (ઘર્ષણબળ 'F'):

F = ma

F = 1 kg × (-4 m s⁻²)

F = -4 N

પથ્થર અને બરફ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ 4 N છે. (ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે).

(a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ (F_net):

F_net = લગાડેલ બળ - ઘર્ષણ બળ

F_net = 40000 N - 5000 N = 35000 N

(b) ટ્રેનનો પ્રવેગ (a):

ટ્રેનનું કુલ દળ (m_total) = એન્જિનનું દળ + (5 × ડબ્બાનું દળ)

m_total = 8000 kg + (5 × 2000 kg) = 8000 + 10000 = 18000 kg

પ્રવેગ (a) = F_net / m_total = 35000 N / 18000 kg = 1.944 m s⁻² (આશરે)

(c) ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ (F₁₂):

આ બળ પાછળના 4 ડબ્બાઓ (ડબ્બા 2, 3, 4, 5) ને ગતિ કરાવે છે.

4 ડબ્બાઓનું દળ (m₄) = 4 × 2000 kg = 8000 kg

F₁₂ = m₄ × a

F₁₂ = 8000 kg × (35000 / 18000) m s⁻²

F₁₂ = 8000 × (35/18) = 15555.5 N (આશરે)

આપેલ વિગત:

• દળ (m) = 1500 kg
• પ્રતિપ્રવેગ (a) = -1.7 m s⁻²

ગણતરી (બળ 'F'):

F = ma

F = 1500 kg × (-1.7 m s⁻²)

F = -2550 N

ગાડી અને રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ 2550 N હશે (જે ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે).

(d) mv (વેગમાન = દળ × વેગ)

કારણ કે બૉક્સ નિયત વેગથી (અચળ વેગથી) ગતિ કરે છે, તેનો પ્રવેગ (a) = 0.

ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ, ચોખ્ખું બળ (F_net) = ma = 0.

ચોખ્ખું બળ = લગાડેલ બળ - ઘર્ષણબળ

0 = 200 N - ઘર્ષણબળ

માટે, ઘર્ષણબળ = 200 N (લગાડેલ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં).

આપેલ વિગત:

• દળ (m) = 10 g = 0.01 kg
• પ્રારંભિક વેગ (u) = 150 m s⁻¹
• અંતિમ વેગ (v) = 0 m/s (સ્થિર થાય છે)
• સમય (t) = 0.03 s

ગણતરી (પ્રવેગ 'a'):

a = (v - u) / t = (0 - 150) / 0.03 = -5000 m s⁻²

ગણતરી (અંતર 's'):

s = ut + ½at²

s = (150 × 0.03) + ½ × (-5000) × (0.03)²

s = 4.5 - (2500 × 0.0009)

s = 4.5 - 2.25 = 2.25 m

ગણતરી (બળ 'F'):

F = ma = 0.01 kg × (-5000 m s⁻²)

F = -50 N

બ્લૉક બુલેટને 2.25 m અંતર સુધી રોકશે અને 50 N બળ (અવરોધક બળ) લગાડશે.

આપેલ વિગત:

m₁ = 100 g = 0.1 kg; u₁ = 2 m s⁻¹

m₂ = 200 g = 0.2 kg; u₂ = 1 m s⁻¹

અથડામણ બાદ: v₁ = 1.67 m s⁻¹

v₂ = ?

ગણતરી (વેગમાન સંરક્ષણ મુજબ):

અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન = અથડામણ બાદનું કુલ વેગમાન

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

(0.1 × 2) + (0.2 × 1) = (0.1 × 1.67) + (0.2 × v₂)

0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2v₂

0.4 = 0.167 + 0.2v₂

0.2v₂ = 0.4 - 0.167 = 0.233

v₂ = 0.233 / 0.2 = 1.165 m s⁻¹

ગતિનો ત્રીજો નિયમ: દરેક ક્રિયા બળ (આઘાત) માટે, હંમેશા સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ (પ્રત્યાઘાત) લાગે છે. આ બે બળો હંમેશા જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગે છે.

ચાલવાની ક્રિયામાં અમલ: જ્યારે આપણે ચાલીએ છીએ, ત્યારે આપણે આપણા પગ વડે જમીનને પાછળની તરફ ધકેલીએ છીએ (આ ક્રિયા બળ છે). તેના જવાબમાં, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, જમીન આપણા પગ પર તેટલા જ મૂલ્યનું આગળની દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે. આ પ્રતિક્રિયા બળ આપણને આગળ ચાલવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.

ખેલાડી હૉકી સ્ટિકને પાછળ લઈ જઈને બૉલને ફટકારીને બળ લગાડવાનો સમયગાળો (Δt) વધારે છે.

બળનો આઘાત (Impulse) = F × Δt = વેગમાનમાં ફેરફાર (Δp).

સમયગાળો (Δt) વધારવાથી, તે બૉલના વેગમાનમાં મોટો ફેરફાર (વધુ વેગ) ઉત્પન્ન કરી શકે છે. જો તે લાકડીને પાછળ લઈ ગયા વિના ટૂંકા સમય માટે ફટકારશે, તો બૉલને ઓછો વેગ મળશે. વધુ વેગ આપવા માટે સંપર્ક સમય વધારવો જરૂરી છે, આથી તે લાકડી પાછળ ખેંચે છે.

આ ઘટના સ્થિર અવસ્થાના જડત્વ (ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ) ને કારણે બને છે. જ્યારે વૃક્ષની ડાળીને તીવ્રતાથી હલાવવામાં આવે છે, ત્યારે ડાળી ગતિમાં આવે છે. પરંતુ, તેના પર રહેલાં પર્ણો જડત્વને કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. ડાળી ગતિમાં આવતાં અને પર્ણો સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરતાં હોવાથી, પર્ણો ડાળીથી તૂટી જાય છે અને નીચે પડે છે.

આ બંને ઘટનાઓ જડત્વના નિયમને કારણે થાય છે:

(a) આગળ નમી પડવું (ગતિનું જડત્વ): જ્યારે આપણે ગતિશીલ બસમાંથી કૂદીએ છીએ, ત્યારે આપણા પગ જમીનના સંપર્કમાં આવતા સ્થિર થઈ જાય છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિના જડત્વને કારણે બસની દિશામાં ગતિ ચાલુ રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આથી આપણે આગળ નમી પડીએ છીએ.

(b) પાછળ નમવું (સ્થિર સ્થિતિનું જડત્વ): જ્યારે સ્થિર બસ અચાનક ચાલવા માંડે છે, ત્યારે આપણા પગ બસના તળિયા સાથે ગતિમાં આવે છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ સ્થિર અવસ્થાના જડત્વને કારણે સ્થિર રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આથી આપણે પાછળ નમી પડીએ છીએ.

આ ઘટના ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ (આઘાત અને પ્રત્યાઘાત) ને કારણે બને છે.

• (1) ક્રિયા બળ: નળીમાંથી પાણી તીવ્ર વેગથી આગળની દિશામાં બહાર ફેંકાય છે (આઘાત).
• (2) પ્રતિક્રિયા બળ: પાણી પણ નળી પર તેટલા જ મૂલ્યનું બળ પાછળની દિશામાં લગાડે છે (પ્રત્યાઘાત).

આ પાછળની દિશામાં લાગતા પ્રતિક્રિયા બળ (Recoil Force) ને સંતુલિત કરવા માટે અને નળી હાથમાંથી છટકી ન જાય તે માટે કર્મચારીએ નળીને મજબૂતાઈથી પકડવી પડે છે.