વિજ્ઞાન ધોરણ 9 પ્રકરણ 7 ગતિ: સ્વાધ્યાય

વિજ્ઞાન ધોરણ 9 પ્રકરણ 7 ગતિ: સ્વાધ્યાય

૧. એક એથલેટ્ 200 m વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર એક ચક્કર 40 s માં પૂરું કરે છે. 2 min 20 s બાદ તેણે કેટલું અંતર કાપેલ હશે તથા તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે ?

આપેલ વિગત:

  • વ્યાસ (d) = 200 m, માટે ત્રિજ્યા (r) = 100 m.
  • 1 ચક્કર માટે સમય = 40 s.
  • કુલ સમય = 2 min 20 s = (2 × 60) + 20 = 140 s.

ગણતરી (ચક્કર):

કુલ ચક્કર = કુલ સમય / 1 ચક્કરનો સમય = 140 s / 40 s = 3.5 ચક્કર.

(a) કાપેલું અંતર:

  • 1 ચક્કરનું અંતર (પરિઘ) = 2πr = 2 × (22/7) × 100 m = 4400/7 m.
  • કુલ અંતર = 3.5 ચક્કર × (4400/7) m
  • કુલ અંતર = (7/2) × (4400/7) m = 2200 m.

(b) સ્થાનાંતર:

  • 3.5 ચક્કર બાદ એથલેટ્ પ્રારંભિક બિંદુથી બરાબર વિરુદ્ધ દિશામાં (વ્યાસ જેટલા અંતરે) હશે.
  • માટે, સ્થાનાંતર = વર્તુળનો વ્યાસ = 200 m.

૨. 300 m ના સીધા રસ્તા પર જોસેફ જોગીંગ કરતો કરતો 2 min 30 s માં એક છેડા Aથી બીજા છેડા B સુધી પહોંચે છે. ત્યાંથી પાછો ફરી 1 મિનિટમાં 100 m પાછળ રહેલાં બિંદુ C પર પહોંચે છે. જોસેફની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ (a) A છેડાથી B છેડા સુધી તથા (b) A છેડાથી C છેડા સુધી કેટલો હશે ?

(a) A છેડાથી B છેડા સુધી:

  • કુલ અંતર = 300 m
  • કુલ સમય = 2 min 30 s = 150 s
  • સ્થાનાંતર = 300 m
  • સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર / કુલ સમય = 300 m / 150 s = 2 m/s
  • સરેરાશ વેગ = સ્થાનાંતર / કુલ સમય = 300 m / 150 s = 2 m/s

(b) A છેડાથી C છેડા સુધી:

  • કુલ અંતર (A→B→C) = 300 m + 100 m = 400 m
  • કુલ સમય (A→B→C) = 150 s + 1 min (60 s) = 210 s
  • સ્થાનાંતર (A થી C) = 300 m - 100 m = 200 m
  • સરેરાશ ઝડપ = કુલ અંતર / કુલ સમય = 400 m / 210 s = 1.90 m/s (આશરે)
  • સરેરાશ વેગ = સ્થાનાંતર / કુલ સમય = 200 m / 210 s = 0.95 m/s (આશરે)

૩. અબ્દુલ, ગાડી દ્વારા શાળાએ જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ 20 km h⁻¹ માપે છે. તે જ રસ્તા પર પાછા ફરતી વખતે ટ્રાફિક ઓછો હોવાને કારણે તે 30 km h⁻¹ સરેરાશ ઝડપ માપે છે. અબ્દુલની સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે ?

અહીં બંને કિસ્સામાં અંતર (ઘરથી શાળા) સમાન છે.

ગણતરી (સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર):

સરેરાશ ઝડપ = (2 × v¹ × v²) / (v¹ + v²)

= (2 × 20 km h⁻¹ × 30 km h⁻¹) / (20 + 30) km h⁻¹

= 1200 / 50

= 24 km h⁻¹

અબ્દુલની સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ 24 km h⁻¹ હશે.

૪. તળાવમાં સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક મોટરબોટ સુરેખ પથ પર 3.0 m s⁻² ના અચળ પ્રવેગથી 8.0 s સુધી ગતિ કરે છે. આ સમયગાળામાં મોટરબોટ કેટલી દૂર ગઈ હશે ?

આપેલ વિગત:

  • પ્રારંભિક વેગ (u) = 0 (સ્થિર અવસ્થા)
  • પ્રવેગ (a) = 3.0 m s⁻²
  • સમય (t) = 8.0 s
  • કાપેલું અંતર (s) = ?

ગણતરી (ગતિનું બીજું સમીકરણ):

s = ut + ½at²

s = (0 × 8.0) + ½ × (3.0) × (8.0)²

s = 0 + 1.5 × 64

s = 96 m

મોટરબોટ 96 મીટર દૂર ગઈ હશે.

૬. આકૃતિ 7.10માં ત્રણ વસ્તુઓ A, B અને C માટે અંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખનો અભ્યાસ કરી નીચેના પ્રશ્નોનો ઉત્તર આપો :

  • (a) ત્રણેયમાંથી સૌથી વધારે ઝડપથી કોણ ગતિ કરે છે ?

    વસ્તુ B સૌથી વધારે ઝડપથી ગતિ કરે છે, કારણ કે તેનો ઢાળ (ઝડપ) સૌથી વધુ (તીવ્ર) છે.

  • (b) શું ત્રણેય કોઈ સમયે રોડ પરના એક જ બિંદુએ હશે ?

    ના, કારણ કે આલેખમાં ત્રણેય રેખાઓ (A, B, C) કોઈ એક સામાન્ય બિંદુ પર છેદતી નથી.

  • (c) જ્યારે B, A પાસેથી પસાર થાય ત્યારે C કેટલે દૂર હશે ?

    આલેખ મુજબ, B એ A ને આશરે 0.9 hour સમયે, 8 km અંતરે પસાર કરે છે. તે જ સમયે (0.9 hour), C નું સ્થાન આશરે 7 km પર છે. (તેથી C તે સમયે 1 km પાછળ હશે).

  • (d) જ્યારે B, C પાસેથી પસાર થાય તે સમય દરમિયાન તેણે કેટલું અંતર કાપ્યું હશે ?

    આલેખ મુજબ, B એ C ને આશરે 0.6 hour સમયે પસાર કરે છે. તે સમયે B એ આશરે 5.5 km અંતર કાપ્યું હશે.

૭. 20 m ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને નીચે પડવા દેવામાં આવે છે, જો તેનો વેગ 10 m s⁻² ના નિયમિત પ્રવેગથી વધતો હોય, તો તે કેટલા વેગથી જમીન સાથે અથડાશે ? કેટલા સમય બાદ તે જમીન સાથે અથડાશે ?

આપેલ વિગત:

  • પ્રારંભિક વેગ (u) = 0 (પડવા દેવામાં આવે છે)
  • અંતર (s) = 20 m
  • પ્રવેગ (a) = 10 m s⁻²
  • અંતિમ વેગ (v) = ?
  • સમય (t) = ?

ગણતરી (વેગ):

2as = v² - u²

2 × (10) × (20) = v² - 0

v² = 400

v = 20 m/s (દડો 20 m/s ના વેગથી અથડાશે).

ગણતરી (સમય):

v = u + at

20 = 0 + (10 × t)

t = 20 / 10 = 2 s (તે 2 સેકન્ડ બાદ જમીન સાથે અથડાશે).

૮. આકૃતિ 7.11માં ઝડપ-સમયનો આલેખ એક ગતિ કરતી કાર માટે દર્શાવેલ છે.

  • (a) પ્રથમ 4 s માં કાર કેટલું અંતર કાપશે ? આ સમયગાળા દરમિયાન કાર દ્વારા કપાયેલ અંતરને આલેખમાં છાયાંકિત કરો.

    પ્રથમ 4 સેકન્ડમાં કાર દ્વારા કપાયેલ અંતર એ આલેખમાં 0 થી 4 સેકન્ડ વચ્ચે ઘેરાયેલા ભાગના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. (આલેખમાં 4s સુધીનો ભાગ છાયાંકિત કરવો). ગણતરી માટે આશરે 15.3 m (ચોરસ ગણીને) થાય છે.

  • (b) આલેખનો કયો ભાગ કારની નિયમિત ગતિ દર્શાવે છે ?

    આલેખમાં આશરે 6 સેકન્ડ પછીનો ભાગ (જ્યાં રેખા સમય અક્ષને સમાંતર અને સીધી બને છે) કારની નિયમિત ગતિ (અચળ ઝડપ) દર્શાવે છે.

૯. નીચેના પૈકી કઈ પરિસ્થિતિ શક્ય છે તથા દરેકનાં ઉદાહરણ આપો :

  • (a) કોઈ વસ્તુ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય.

    શક્ય છે. ઉદાહરણ: જ્યારે કોઈ પદાર્થને ઊભો ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે, ત્યારે તેના મહત્તમ ઊંચાઈના બિંદુ પર તેનો વેગ ક્ષણિક શૂન્ય હોય છે, પરંતુ તેના પર લાગતો ગુરુત્વીય પ્રવેગ અચળ (9.8 m s⁻²) હોય છે.

  • (b) કોઈ વસ્તુ કે જે પ્રવેગિત છે પણ તેની ઝડપ નિયમિત હોય.

    (નોંધ: PDF માં આ પ્રશ્ન (b) અને (c) અલગ છે, જોકે બંનેનો જવાબ સમાન છે). શક્ય છે. ઉદાહરણ: નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ. આ ગતિમાં વસ્તુની ઝડપ (મૂલ્ય) અચળ (નિયમિત) હોય છે, પરંતુ તેની ગતિની દિશા સતત બદલાતી હોવાથી તેનો વેગ બદલાય છે, આથી તે પ્રવેગિત ગતિ છે.

  • (c) કોઈ વસ્તુ કે જે તેને લંબરૂપે લાગતા પ્રવેગથી કોઈ ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરતી હોય.

    શક્ય છે. ઉદાહરણ: નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ. આ ગતિમાં, વસ્તુનો વેગ (ગતિની દિશા) હંમેશા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે, જ્યારે તેનો પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ) હંમેશા ગતિને લંબરૂપે (કેન્દ્ર તરફ) હોય છે.

૧૦. એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 42,250 km ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિક્રમણ કરે છે. જો તે 24 કલાકમાં પૃથ્વીનું પરિક્રમણ કરતો હોય તો તેની ઝડપ ગણો.

આપેલ વિગત:

  • ત્રિજ્યા (r) = 42,250 km
  • સમય (t) = 24 h

ગણતરી (ઝડપ):

ઝડપ (v) = કાપેલું અંતર / સમય = પરિઘ / સમય

v = (2 × π × r) / t

v = (2 × 3.14 × 42250 km) / 24 h

v = 265330 km / 24 h

v = 11055.4 km h⁻¹ (આશરે)

આ પ્રકરણનો સ્વાધ્યાય અહીં પૂર્ણ થાય છે.