📘 પ્રકરણ ૫: લંબાઈનું માપન અને ગતિ

ઉત્તર (સાચાં જોડકાં):

સ્પષ્ટતા: (iii) ખોટું: 1 km = 1000 m થાય અને 1 m = 100 cm હોવાથી 1 km = 1,00,000 cm થાય.

• ઉત્તર: (iv) વેંત
• કારણ: વેંત એ શરીરનો ભાગ છે જે દરેક વ્યક્તિ માટે અલગ-અલગ હોય છે, તેથી તે પ્રમાણભૂત એકમ નથી.

ઉત્તર:

• આપણી પાસે સંબંધ છે: 1 km = 1000 m.
• તેથી, 1.5 km = 1.5 × 1000 m = 1500 m.
• જવાબ: શાળા અને ઘર વચ્ચેનું અંતર 1500 મીટર થાય.

ઉત્તર:

• માપન પદ્ધતિ: વક્ર કે ગોળાકાર સપાટીની લંબાઈ સીધી કઠણ માપપટ્ટીથી માપી શકાતી નથી. આ માટે પ્યાલા કે બોટલના તળિયાની ચારેય તરફ દોરી અથવા લવચીક માપનપટ્ટી લપેટીને માપ લેવું જોઈએ. ત્યારબાદ દોરીને સીધી કરી 15 cm ની માપપટ્ટી પર રાખી તેની લંબાઈ માપવી.
• અવલોકન નોંધ (ઉદાહરણ): કાચના પ્યાલાના તળિયાના વક્ર ભાગની લંબાઈ (પરિઘ) = 22 cm.

ઉત્તર (ધારો કે મિત્રની ઊંચાઈ 140 સેન્ટિમીટર માપેલી છે):

• સેન્ટિમીટરમાં (cm): 140 cm
• મીટરમાં (m): 140 / 100 = 1.40 m (1 m = 100 cm હોવાથી)
• મિલીમીટરમાં (mm): 140 × 10 = 1400 mm (1 cm = 10 mm હોવાથી)

ઉત્તર:

• અંદાજ: નોટબુકની કિનારી પર ગોઠવવા માટે અંદાજે ૧૦ સિક્કા જોઈશે.
• પ્રાયોગિક ચકાસણી:
  • 15 cm ની માપપટ્ટી વડે નોટબુકની લંબાઈ માપતાં = 20 cm.
  • એક સિક્કાનો વ્યાસ (કદ) માપતાં = 2 cm.
  • જરૂરી સિક્કાની સંખ્યા = નોટબુકની લંબાઈ / સિક્કાનો વ્યાસ = 20 / 2 = 10 સિક્કા.
• તારણ: આપણો અંદાજ સાચો છે.

ઉત્તર:

• સરળ રેખીય (સુરેખ) ગતિ:
  • સીધા રસ્તા પર ચાલતી કાર કે વાહનની ગતિ.
  • વૃક્ષ પરથી સીધું નીચે પડતું ફળ કે નારંગી.
• વર્તુળાકાર ગતિ:
  • ફરતા સીલિંગ પંખાના પાંખિયાની ગતિ.
  • ગોળાકાર ચકડોળમાં બેઠેલા બાળકની ગતિ.
• દોલિત ગતિ:
  • હીંચકાની આગળ-પાછળ થતી ગતિ.
  • ઘડિયાળના લોલક (પેન્ડુલમ)ની ગતિ.

ઉત્તર (કોષ્ટક 5.6):

ઉત્તર:

• A થી B (ઢાળ પરથી સીધા નીચે જતો ભાગ): સરળ રેખીય (સુરેખ) ગતિ.
• B થી C (ગોળાકાર વળાંક/લૂપ): વર્તુળાકાર ગતિ.
• C થી D (સીધો સીધો માર્ગ): સરળ રેખીય (સુરેખ) ગતિ.
• D થી E (ઝૂલતો કે વક્ર વળાંક): વક્ર / વર્તુળાકાર ગતિ.
• E થી F (ટ્રેકની બહાર નીકળતો સીધો ભાગ): સરળ રેખીય (સુરેખ) ગતિ.

• જે સામગ્રીનો ઉપયોગ ન કરવો જોઈએ: ખેંચી શકાય તેવા (stretchable) રબરબેન્ડ અને કાપડ.
• કારણ: રબરબેન્ડ અને કાપડ ખેંચાણ અનુભવે ત્યારે તેમની લંબાઈ વધી જાય છે. રબરબેન્ડ ખેંચાવાથી તેના પર અંકિત કરેલા કાપા વચ્ચેનું અંતર બદલાઈ જાય છે, જેથી સાચું ચોક્કસ માપ મળી શકતું નથી. પ્રમાણભૂત માપપટ્ટી બનાવવા માટે પ્લાયવુડ કે સ્ટીલ જેવી અચળ અને સખત સામગ્રી જ વાપરવી જોઈએ.

ઉત્તર (રમકની યોજના):

• કાર્ડ્સનો સેટ A (પ્રશ્ન કાર્ડ): વિવિધ માપ દર્શાવતા કાર્ડ્સ (દા.ત. 2 km, 500 cm, 3 m, 20 mm).
• કાર્ડ્સનો સેટ B (ઉત્તર કાર્ડ): તેના સમકક્ષ રૂપાંતરિત માપ દર્શાવતા કાર્ડ્સ (દા.ત. 2000 m, 5 m, 300 cm, 2 cm).
• રમતની રીત: કાર્ડ્સ ટેબલ પર ઊંધા મૂકવામાં આવે છે. વારાફરતી ખેલાડી બે કાર્ડ ઊંચકે છે. જો બંને માપ સમકક્ષ (સાચું રૂપાંતર) હોય તો તે જોડ ખેલાડી પાસે રહે છે. સૌથી વધુ સાચી જોડ બનાવનાર વિજેતા બને છે.

• ઉપાય અને પદ્ધતિ: એક પાનું અત્યંત પાતળું હોવાથી 15 cm ની માપપટ્ટીથી એક પાનાની જાડાઈ સીધી માપી શકાતી નથી.
• પ્રવૃત્તિ:
  • પાઠ્યપુસ્તકના ૧૦૦ પાનાં (૫૦ પૃષ્ઠો) ભેગા કરી આંગળીઓ વડે દબાવો.
  • માપપટ્ટી વડે આ ૧૦૦ પાનાંની કુલ જાડાઈ માપો (ધારો કે કુલ જાડાઈ = 5 mm મળી).
• ગણતરી: એક પાનાંની જાડાઈ = કુલ જાડાઈ / પાનાંની સંખ્યા = 5 mm / 100 = 0.05 mm.

• એક જ વૃક્ષ (દા.ત. આસોપાલવ) પરથી ખરી પડેલાં ૫ પર્ણો એકત્ર કરી 15 cm ની માપપટ્ટી વડે તેમની લંબાઈ અને પહોળાઈ માપી નોંધ કરવી.
• ચર્ચા (કારણ): એક જ વૃક્ષના પર્ણોની લંબાઈ અને પહોળાઈ અલગ-અલગ હોવાનું કારણ એ છે કે દરેક પર્ણના વિકાસનો તબક્કો (ઉંમર) જુદો હોય છે તથા તેમને મળતો સૂર્યપ્રકાશ અને પોષકતત્ત્વોનો જથ્થો અલગ-અલગ હોય છે.

• પ્રાચીન એકમો: ભારતમાં પ્રાચીન કાળમાં લંબાઈ માપવા માટે આંગળ (આંગળીની પહોળાઈ), હાથ, વેંત, ધનુષ અને યોજન જેવા એકમો વપરાતા હતા.
• પુરાતત્ત્વીય પુરાવા: હડપ્પા સંસ્કૃતિ (સિંધુ-સરસ્વતી સંસ્કૃતિ)ના ખોદકામ સ્થળોએથી કાંસા અને હાથીદાંતની બનેલી ચોક્કસ કાપા ધરાવતી માપપટ્ટીઓ મળી આવેલી છે.

• સાઈકલના પૈડાંની આરા પર લવચીક પટ્ટી ચોંટાડીને પૈડું ફરે ત્યારે થતા અવાજના આધારે ચક્કર (પરિભ્રમણ) ની સંખ્યા ગણવી.
• દોરી વડે પૈડાંનો પરિઘ માપવો.
• કપાયેલ કુલ અંતર = પૈડાંનો પરિઘ × પરિભ્રમણની સંખ્યા.
• વાસ્તવિક જીવનમાં રોડ રેસ અને મેરાથોનમાં અંતર માપવા માટે સાઈકલ સાથે જોડાયેલા 'જોન્સ કાઉન્ટર' (Jones Counter) સાધનનો ઉપયોગ થાય છે.