વિજ્ઞાન ધોરણ 9 પ્રકરણ 10 કાર્ય અને ઊર્જા: સ્વાધ્યાય

૧. નીચેની યાદીમાં દર્શાવેલ પ્રવૃત્તિઓ જુઓ. તમારી 'કાર્ય' શબ્દની સમજને આધારે વિચારો કે તેમાં કાર્ય થઈ રહ્યું છે કે નહિ ?

• સુમા એક તળાવમાં તરી રહી છે.

કાર્ય થાય છે. (સુમા પાણી પર બળ લગાવીને સ્થાનાંતર કરે છે).
• એક ગધેડો પોતાની પીઠ પર ભાર ઉઠાવી રહ્યો છે.

કાર્ય થતું નથી. (જો ગધેડો સ્થિર ઊભો હોય તો સ્થાનાંતર શૂન્ય છે. જો તે સમક્ષિતિજ ગતિ કરતો હોય, તો બળ (વજન) અને સ્થાનાંતર લંબરૂપે (90°) હોવાથી કાર્ય શૂન્ય છે).
• એક પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે.

કાર્ય થાય છે. (પવનચક્કી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ પાણીનું સ્થાનાંતર કરે છે).
• એક લીલા છોડમાં પ્રકાશસંશ્લેષણની ક્રિયા થઈ રહી છે.

કાર્ય થતું નથી. (વૈજ્ઞાનિક વ્યાખ્યા W = Fd મુજબ અહીં બળ અને સ્થાનાંતર નથી).
• એક એન્જિન ટ્રેન (રેલગાડી)ને ખેંચી રહ્યું છે.

કાર્ય થાય છે. (એન્જિન બળ લગાડે છે અને ટ્રેનનું સ્થાનાંતર થાય છે).
• સૂર્યના તડકામાં અનાજના દાણા સુકાઈ રહ્યા છે.

કાર્ય થતું નથી. (અહીં કોઈ બળ કે સ્થાનાંતર નથી).
• સઢવાળી એક હોડી પવન ઊર્જાને કારણે ખસી રહી છે.

કાર્ય થાય છે. (પવન બળ લગાડે છે અને હોડીનું સ્થાનાંતર થાય છે).

૨. એક વસ્તુને જમીનથી કોઈ ચોક્કસ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે એક વક્રમાર્ગ પર ભ્રમણ કરીને પાછી જમીન પર આવીને પડે છે. વસ્તુના માર્ગનું પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર સ્થિર છે. વસ્તુ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થયું હશે ?

વસ્તુ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શૂન્ય (0) હશે.

કારણ: ગુરુત્વબળ ઊભી દિશામાં (નીચે તરફ) લાગે છે. પદાર્થનું પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર હોવાથી, તેનું ઊભી દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતર (d) શૂન્ય છે. માટે, કાર્ય W = F × d = (mg) × 0 = 0.

૩. એક બૅટરી એક વિદ્યુત ગોળા (બલ્બ)ને પ્રકાશે છે. આ પ્રક્રિયામાં થતા ઊર્જા-રૂપાંતરણોનું વર્ણન કરો.

આ પ્રક્રિયામાં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ નીચે મુજબ થાય છે:

બૅટરીમાં સંગ્રહિત રાસાયણિક ઊર્જાનું રૂપાંતર વિદ્યુત ઊર્જામાં થાય છે. આ વિદ્યુત ઊર્જા બલ્બના ફિલામેન્ટમાંથી પસાર થાય છે, જ્યાં તેનું રૂપાંતર ઉષ્મા ઊર્જા અને પ્રકાશ ઊર્જામાં થાય છે.

૪. 20 kg દળનો પદાર્થ તેના પર લાગતાં કોઈ બળને લીધે તેના વેગમાં 5 m s⁻¹ થી 2 m s⁻¹ જેટલો ફેરફાર અનુભવે છે. બળ દ્વારા થતાં કાર્યની ગણતરી કરો.

આપેલ વિગત:

દળ (m) = 20 kg
પ્રારંભિક વેગ (u) = 5 m s⁻¹
અંતિમ વેગ (v) = 2 m s⁻¹

ગણતરી (કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ):

થયેલ કાર્ય (W) = ગતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔK) = K_f - K_i

W = ½mv² - ½mu²

W = ½ × 20 × ( (2)² - (5)² )

W = 10 × (4 - 25)

W = 10 × (-21) = -210 J

(ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કાર્ય ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (અવરોધક બળ દ્વારા) થયું છે).

૫. 10 kg દળની વસ્તુ ટેબલ પર A બિંદુ પર રાખેલ છે. તેને B બિંદુ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. જો A અને B ને જોડતી રેખા સમક્ષિતિજ હોય, તો વસ્તુ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ? તમારો ઉત્તર વર્ણવો.

વસ્તુ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય (0) હશે.

કારણ: ગુરુત્વબળ (F) ઊભી દિશામાં (નીચે તરફ) લાગે છે, જ્યારે પદાર્થનું સ્થાનાંતર (d) સમક્ષિતિજ દિશામાં (A થી B) થાય છે. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો (θ) 90° છે. માટે, કાર્ય W = Fd cos(90°) = Fd(0) = 0.

૬. મુક્ત પતન કરતી વસ્તુની સ્થિતિઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે. શું તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે ? શા માટે ?

ના, તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરતું નથી.

કારણ: જ્યારે વસ્તુ મુક્ત પતન કરે છે, ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા (P.E.) ઘટે છે, પરંતુ તેનો વેગ વધવાને કારણે તેની ગતિ-ઊર્જા (K.E.) તેટલા જ પ્રમાણમાં વધે છે. યાંત્રિક ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, (હવાના અવરોધને અવગણતાં) પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (K.E. + P.E.) ગતિપથના દરેક બિંદુએ અચળ રહે છે.

૭. જ્યારે તમે સાઈકલ ચલાવો છો ત્યારે કયા કયા ઊર્જા રૂપાંતરણો થાય છે ?

સાઇકલ ચલાવતી વખતે થતાં ઊર્જા રૂપાંતરણો:

(1) આપણા શરીરમાં સંગ્રહાયેલી રાસાયણિક ઊર્જા (ખોરાકમાંથી)નું રૂપાંતર સ્નાયુ ઊર્જામાં થાય છે.
(2) સ્નાયુ ઊર્જાનું રૂપાંતર પૅડલ મારફતે યાંત્રિક ઊર્જામાં થાય છે.
(3) આ યાંત્રિક ઊર્જા સાઇકલને ગતિ ઊર્જા આપે છે.
(4) આ પ્રક્રિયા દરમિયાન, ઘર્ષણ (ટાયર અને હવા) ને કારણે ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ ઉષ્મા ઊર્જા અને ધ્વનિ ઊર્જામાં પણ વ્યય પામે છે.

૮. જ્યારે તમે તમારી બધી જ તાકાત લગાડીને એક મોટા પથ્થરને ધકેલવાનો પ્રયત્ન કરો છો પરંતુ તેને ધકેલવામાં નિષ્ફળ થઈ જાઓ છો. શું આ અવસ્થામાં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે ખરું ? તમારા દ્વારા વપરાયેલી ઊર્જા ક્યાં જાય છે ?

હા, આ અવસ્થામાં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે.

આપણા દ્વારા વપરાયેલી રાસાયણિક ઊર્જા (સ્નાયુ ઊર્જા) નું રૂપાંતર ઉષ્મા ઊર્જામાં થાય છે. આ ઉષ્મા ઊર્જાને કારણે આપણા સ્નાયુઓ ગરમ થાય છે અને પરસેવો વળે છે, જેનાથી આપણને થાક લાગે છે.

પથ્થરનું સ્થાનાંતર (d=0) ન થતું હોવાથી, પથ્થર પર થતું કાર્ય શૂન્ય છે, પરંતુ આપણા શરીરની ઊર્જા વપરાઈ જાય છે (ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય પામે છે).

૯. એક ઘરમાં એક મહિનામાં 250 'યુનિટ' ઊર્જા વપરાય છે. આ ઊર્જા જૂલ એકમમાં કેટલી થશે ?

આપેલ વિગત:

1 યુનિટ = 1 kWh

1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

ગણતરી:

કુલ ઊર્જા (J) = 250 યુનિટ × (3.6 × 10⁶ J/યુનિટ)

= 900 × 10⁶ J

= 9 × 10⁸ J

૧૦. 40 kg દળની વસ્તુને જમીનથી 5 mની ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિઊર્જા કેટલી થાય ? જો આ વસ્તુને મુક્ત પતન કરવા દેવામાં આવે અને તે જ્યારે અડધા રસ્તે પહોંચે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરો. (g=10 m s⁻²)

(a) 5 m ઊંચાઈએ સ્થિતિ-ઊર્જા (U):

U = mgh = (40 kg) × (10 m s⁻²) × (5 m) = 2000 J.

(આ તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા પણ છે).

(b) અડધા રસ્તે (h = 2.5 m) ગતિ-ઊર્જા (K.E.):

ઊર્જા સંરક્ષણ મુજબ, K.E. + U = 2000 J.

અડધા રસ્તે (2.5 m ઊંચાઈએ) સ્થિતિ-ઊર્જા:

U = mgh = 40 × 10 × 2.5 = 1000 J.

માટે, ગતિ-ઊર્જા K.E. = કુલ ઊર્જા - સ્થિતિ-ઊર્જા

K.E. = 2000 J - 1000 J = 1000 J.

૧૧. પૃથ્વીની ચારેબાજુ ફરતાં કોઈ ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થશે ? તમારા જવાબનું વાજબીપણું ચકાસો.

ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય (0) થશે.

કારણ (વાજબીપણું): કાર્ય (W) = Fd cos(θ). વર્તુળાકાર ગતિમાં, ઉપગ્રહનું સ્થાનાંતર (વેગ) હંમેશા તેના માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે, જ્યારે પૃથ્વીનું ગુરુત્વબળ (F) હંમેશા કેન્દ્ર (પૃથ્વી) તરફ લાગે છે. આ બંને (બળ અને સ્થાનાંતર) વચ્ચેનો ખૂણો (θ) હંમેશા 90° હોય છે. કારણ કે cos(90°) = 0, માટે થયેલું કાર્ય W = 0 (શૂન્ય) હોય છે.

૧૨. શું કોઈ વસ્તુ પર લાગતાં બળની ગેરહાજરીમાં તેનું સ્થાનાંતર થશે ? વિચારો. આ પ્રશ્નની બાબતમાં તમારા મિત્રો તથા શિક્ષકો સાથે વિચાર-વિમર્શ કરો.

હા, થઈ શકે છે.

કારણ: ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ (જડત્વનો નિયમ) મુજબ, જો કોઈ વસ્તુ પર કોઈ અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગતું હોય (F=0), તો તે સ્થિર રહેશે અથવા અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખશે. જો વસ્તુ પહેલેથી જ અચળ વેગથી ગતિ કરતી હોય, તો બળની ગેરહાજરીમાં પણ તે ગતિ ચાલુ રાખશે અને તેથી તેનું સ્થાનાંતર થશે.

૧૩. કોઈ વ્યક્તિ ભૂસાથી ભરેલ ગાંસડીને પોતાના માથા પર 30 મિનિટ સુધી રાખે છે. પછી થાકી જાય છે. શું તેણે કોઈ કાર્ય કર્યું કહેવાય ? તમારા જવાબનું વાજબીપણું ચકાસો.

ના, વિજ્ઞાનની ભાષામાં તેણે કોઈ કાર્ય કર્યું ન કહેવાય.

કારણ (વાજબીપણું): કાર્ય (W) = બળ (F) × સ્થાનાંતર (d). વ્યક્તિએ ભૂસાની ગાંસડીનું વજન (બળ) ઊંચકી રાખ્યું છે, પરંતુ તે 30 મિનિટ સુધી સ્થિર ઊભો રહ્યો છે, તેથી ગાંસડીનું સ્થાનાંતર (d) શૂન્ય છે. માટે, થયેલું કાર્ય W = F × 0 = 0.

૧૪. એક વિદ્યુત હીટરનો પાવર 1500 W છે. 10 કલાકમાં તે કેટલી ઊર્જા વાપરશે ?

આપેલ વિગત:

પાવર (P) = 1500 W = 1.5 kW
સમય (t) = 10 h

ગણતરી (ઊર્જા E = P × t):

E = 1.5 kW × 10 h = 15 kWh (અથવા 15 યુનિટ).

(જો જૂલમાં ગણતરી કરવી હોય તો: E = 1500 J/s × (10 × 3600 s) = 54,000,000 J = 5.4 × 10⁷ J).

૧૫. જ્યારે આપણે કોઈ સાદા લોલકને એક છેડે લઈ જઈને છોડી દઈ દોલન કરાવીએ છીએ ત્યારે થતાં ઊર્જાનાં રૂપાંતરણોની ચર્ચા પરથી ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમને સ્પષ્ટ કરો. લોલક આખરે સ્થિર અવસ્થામાં કેમ આવી જાય છે ? છેવટે તેની ઊર્જાનું શું થાય છે ? શું તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે ?

ઊર્જા-સંરક્ષણ: જ્યારે લોલકને એક છેડે (મહત્તમ ઊંચાઈ) લઈ જવાય છે, ત્યારે તેમાં ફક્ત સ્થિતિ-ઊર્જા હોય છે. જ્યારે તેને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે તે નીચે આવતાં સ્થિતિ-ઊર્જાનું રૂપાંતર ગતિ-ઊર્જામાં થાય છે. મધ્યમાન સ્થાને, તેની સ્થિતિ-ઊર્જા લઘુત્તમ અને ગતિ-ઊર્જા મહત્તમ હોય છે. આમ યાંત્રિક ઊર્જા (ગતિ-ઊર્જા + સ્થિતિ-ઊર્જા) અચળ રહે છે.

સ્થિર થવાનું કારણ: લોલક હવાના અવરોધ અને આધાર બિંદુ પાસેના ઘર્ષણ બળની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.

ઊર્જાનું શું થાય છે: લોલકની યાંત્રિક ઊર્જા ધીમે ધીમે ઘર્ષણને કારણે ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થઈ વાતાવરણમાં વ્યય પામે છે.

ઉલ્લંઘન?: ના, તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરતું નથી, કારણ કે ઊર્જાનો નાશ થતો નથી, ફક્ત યાંત્રિક ઊર્જાનું ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે.

૧૬. m દળ ધરાવતી વસ્તુ એક અચળ વેગ v થી ગતિમાન છે. વસ્તુને સ્થિર અવસ્થામાં લાવવા તેના પર કેટલું કાર્ય કરવું જોઈએ?

આપેલ વિગત: દળ = m, પ્રારંભિક વેગ (u) = v, અંતિમ વેગ (v_f) = 0 (સ્થિર).

ગણતરી (કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ):

થયેલ કાર્ય (W) = ગતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔK) = K_f - K_i

W = ½m(0)² - ½mv²

W = -½mv²

(વસ્તુને રોકવા માટે તેની ગતિ-ઊર્જા જેટલું ઋણ કાર્ય કરવું પડે છે).

૧૭. 60 km/h ના વેગથી ગતિ કરતી 1500 kg દળની કારને રોકવા માટે કરવા પડતાં કાર્યની ગણતરી કરો.

આપેલ વિગત:

દળ (m) = 1500 kg
પ્રારંભિક વેગ (u) = 60 km/h = 60 × (1000 m) / (3600 s) = 16.67 m/s (અથવા 50/3 m/s)
અંતિમ વેગ (v) = 0 m/s (રોકવા માટે)

ગણતરી (કાર્ય = ગતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર):

W = K_f - K_i = 0 - ½mu²

W = - ½ × 1500 × (16.67)²

W = -750 × 277.89

W ≈ -208417.5 J (અથવા -208.4 kJ)

(જો u = 50/3 m/s લઈએ તો W = -750 × (2500/9) = -208333.3 J)

૧૮. m દળની એક વસ્તુ પર નીચે આપેલ દરેક સ્થિતિ માટે એક બળ F લાગી રહ્યું છે. સ્થાનાંતરની દિશા પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ છે. જે એક લાંબા તીરથી દર્શાવેલ છે. ચિત્રોને ધ્યાનપૂર્વક જુઓ અને બતાવો કે દરેક કિસ્સામાં બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય ઋણ છે કે ધન છે કે શૂન્ય છે.

સ્થાનાંતરની દિશા પૂર્વ તરફ (જમણી બાજુ) છે.

પ્રથમ ચિત્ર: બળ (F) સ્થાનાંતરને લંબ (90°) દિશામાં (નીચે તરફ) છે. માટે, કાર્ય શૂન્ય (0) છે. (W = Fd cos(90°))
બીજું ચિત્ર: બળ (F) સ્થાનાંતરની સમાન (0°) દિશામાં છે. માટે, કાર્ય ધન (+) છે. (W = Fd cos(0°))
ત્રીજું ચિત્ર: બળ (F) સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ (180°) દિશામાં છે. માટે, કાર્ય ઋણ (-) છે. (W = Fd cos(180°))

૧૯. સોની કહે છે કે કોઈ વસ્તુનો પ્રવેગ શૂન્ય હોઈ શકે પછી ભલે તેના પર ઘણાંબધાં બળ કાર્ય કરી રહ્યાં હોય. શું તમે તેની સાથે સહમત છો ? કેમ ?

હા, હું સહમત છું.

કારણ: ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ, જો પદાર્થ પર લાગતાં બધાં જ બળો એકબીજાને સંતુલિત કરતાં હોય (એટલે કે, પદાર્થ પર લાગતું ચોખ્ખું અસંતુલિત બળ શૂન્ય હોય), તો પદાર્થનો પ્રવેગ (a) શૂન્ય (a=0) હોય છે. આ સ્થિતિમાં પદાર્થ કાં તો સ્થિર રહે છે અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરે છે.

૨૦. 500 W પાવરના એક એવાં ચાર સાધનો દ્વારા 10 કલાકમાં વપરાતી ઊર્જા kWh માં શોધો.

આપેલ વિગત:

એક સાધનનો પાવર = 500 W
કુલ સાધનો = 4
કુલ પાવર (P) = 4 × 500 W = 2000 W = 2 kW
સમય (t) = 10 h

ગણતરી (વપરાતી ઊર્જા E = P × t):

E = 2 kW × 10 h = 20 kWh (યુનિટ).

૨૧. મુક્ત પતન કરતી એક વસ્તુ જમીન પર પડીને સ્થિર થાય છે. તો તેની ગતિઊર્જાનું શું થશે ?

જ્યારે વસ્તુ જમીન પર પડીને સ્થિર થાય છે, ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય (0) થઈ જશે, કારણ કે તેનો વેગ શૂન્ય થાય છે.

અથડામણ દરમિયાન, તેની સમગ્ર યાંત્રિક ઊર્જા (જે જમીનને સ્પર્શતી વખતે ગતિ-ઊર્જા સ્વરૂપે હતી) મુખ્યત્વે ઉષ્મા ઊર્જા અને ધ્વનિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થઈ જાય છે (ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમ મુજબ).

આ પ્રકરણનો સ્વાધ્યાય અહીં પૂર્ણ થાય છે.